Una funzione di variabile reale è una funzione nel senso più comune del termine, cioè una legge che agisce sui numeri (reali) e li trasforma in altri numeri reali. Più precisamente, una tale funzione si presenta come definita sul dominio o un suo sottoinsieme e a valori sempre reali. Se consideriamo invece come dominio il prodotto cartesiano di due, tre, n volte, otteniamo una funzione che prende come argomento, invece che uno solo, due, tre, n numeri reali (come possono essere funzioni che calcolano la somma di due numeri, o il loro prodotto) e li trasforma in un unico numero reale. Si dice dunque che l’argomento della funzione è una n-upla di numeri reali, o un vettore di . Si può ulteriormente separare il discorso, considerando adesso funzioni che hanno come output non uno, bensì più numeri reali: la funzione che dati due interi restituisce il loro quoziente e resto ha due argomenti e due uscite, cioè un vettore di . Si parlerà dunque di funzioni scalari se il codominio è , di funzioni vettoriali se il codominio è per un certo n positivo. In particolare, si dirà campo vettoriale una funzione da (un sottoinsieme di) (con n > 1) in stesso. In generale abbiamo dunque quattro situazioni possibili (n, m > 1): : la situazione più classica : una funzione scalare in n variabili : una funzione vettoriale di una variabile (ad esempio quella che dato un numero restituisce parte intera e parte frazionaria) : una funzione vettoriale in n variabili. Le funzioni (scalari) di una variabile reale si classificano in: Funzioni algebriche Funzioni trascendenti