In matematica, due variabili x e y si dicono proporzionali (o più esplicitamente, direttamente proporzionali) se esiste una relazione funzionale della forma: : caratterizzata da una costante numerica non nulla k. Questa k è chiamata la costante di proporzionalità della relazione. Per segnalare che y e x sono proporzionali senza precisare la costante di proporzionalità, si usano scritture come per esempio: oppure oppure . Per esempio, se un veicolo si muove a velocità costante, la durata del suo movimento e la distanza che compie sono proporzionali; oppure se a una molla viene attaccato un peso, l’allungamento è proporzionale al peso attaccato; nel primo caso la costante di proporzionalità è la velocità del veicolo. Nel secondo caso, la forza (fisica) che esercita sopra un corpo materiale la gravità della Terra in una certa località è proporzionale alla massa del corpo. Dal punto di vista della fisica, la verifica di proporzionalità fra due quantità x e y necessita di un’effettuazione di misure adeguate, i cui risultati conviene visualizzare come punti in un diagramma cartesiano. Se i punti appartengono a o, più realisticamente, distano poco da una retta passante per l’origine (0,0), allora le due variabili sono proporzionali e la costante di proporzionalità è data dalla pendenza della retta. Due quantità x e y si dicono inversamente proporzionali se esiste una costante non nulla k tale che si possa affermare . Ad esempio il numero di persone che si devono ingaggiare per la raccolta dei pomodori in un’azienda agricola è, in buona approssimazione, inversamente proporzionale al numero dei giorni entro il quale si vuole che il lavoro sia completato. Lo studio della nozione di proporzionalità viene attribuito ad Eudosso di Cnido ed ha grandissima importanza per la storia della matematica. Questa nozione infatti nel IV secolo a.C. ha consentito di trattare rigorosamente quelli che ora sono chiamati numeri reali, ha aperto la possibilità di definire modelli fisico-matematici ed ha contribuito a far raggiungere alla matematica lo status di scienza. In molte situazioni nelle quali si hanno relazioni funzionali non lineari ma, ad esempio, logaritmiche, esponenziali, quadratiche, cubiche o genericamente polinomiali, ai fini espositivi può essere utile ricondursi alle relazioni di proporzionalità diretta e inversa. Per questo basta introdurre una variabile intermedia che abbia una forma come .